1. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?
2. На листе бумаги начертили круг площадью 78 см и квадрат площадью 55 см? Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см? Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см? Найдите площадь листа.
3. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?
4. Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе — 12, причем отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами, — 10?
5. 37 школьников из ученической производственной бригады изъявили желание летом работать на уборке зерновых. Каждый из них имеет права для работы на тракторе или на комбайне, а некоторые могут работать и на тракторе, и на комбайне. Сколько школьников могут работать и на тракторе, и на комбайне, если известно, что трактором хорошо овладели 23 человека, а комбайном — 31 человек?
6. В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 — комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?
7. В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол, а некоторые —два или даже три из этих видов спорта. 24 ученика любят футбол, 18 — волейбол, 12 — баскетбол. При этом 10 учеников одновременно любят футбол и волейбол, 8 — футбол и баскетбол, а 5 — волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
8. В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 — в математическом и химическом, 3 — в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?
9. 100 шестиклассников нашей школы участвовали в опросе, в ходе которого выяснялось, какие компьютерные игры им нравятся больше: симуляторы, квесты или стратегии. В результате 20 опрошенных назвали симуляторы, 28 — квесты, 12 — стратегии. Выяснилось, что 13 школьников отдают одинаковое предпочтение симуляторам и квестам, 6 учеников — симуляторам и стратеги ям, 4 ученика — квестам и стратегиям, а 9 ребят совершенно равнодушны к названным компьютерным играм. Некоторые из школьников ответили, что одинаково увлекаются и симуляторами, и квестами, и стратегиями. Сколько таких ребят?
10. На рынке продавали яблоки, груши и сливы, которыми торговали 25 человек. Яблоки можно было купить у 13 продавцов, груши — у 11, сливы — у 13. Яблоки и груши можно было купить у четырех торговцев, яблоки и сливы — у пяти, груши и сливы — у шести. Все три вида фруктов были только у трех продавцов. Определите, сколько человек на рынке торговали только одним видом фруктов:
а) яблоками;
б) грушами;
в) сливами.
11. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
12. В салоне небольшого самолета летели 42 пассажира. Некоторые из них были москвичами, остальные — иногородними. Среди москвичей было 9 мужчин. Некоторые из пассажиров были артистами, но ни одна из иногородних женщин артисткой не была. Всего иногородних мужчин было 18. Из них 18 не были артистами. Среди пассажиров, не являющихся артистами, было 16 мужчин и 11 женщин. 6 москвичей не были артистами. Разберитесь, пожалуйста, с пассажирами — кто есть кто?
13. На одном из сеансов в кинотеатре присутствовали только ученики (мальчики и девочки) из 8-х и 9-х классов. Некоторые из них взяли с собой попкорн, другие — лимонад. Среди зрителей не было ни девочек из 9-го класса, ни девочек с кока-колой из 8-го класса. Восьмиклассников было 25, а девятиклассников — 17. Мальчиков было 32. Зрителей с попкорном было 28. Восьмиклассников с кока-колой было на 2 больше, чем девятиклассников с кока-колой. Выясните, сколько мальчиков 8-го класса запаслись попкорном.